剑指offer——4.重建二叉树

1.题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

2.思路分析

树是一种经典的数据结构,通常有以下三种遍历方式:

  • 1.前序遍历:a.先访问根节点,b.再访问左子节点,c.最后访问右子节点。
  • 2.中序遍历:a.先访问左子节点,b.再访问根节点,c.最后访问右子节点。
  • 3.后序遍历:a.先访问左子节点,b.再访问右子节点,c.最后访问根节点。
    一般二叉树的重建最少需要两种遍历方式,前序遍历和中序遍历,或者前序遍历和后序遍历。本题目中给出的条件是前序遍历和中序遍历结果,总体的算法步骤如下:
  • 前序遍历中,第一个数字总是树的根节点的值;
  • 根据第1步的结果,可以在中序遍历序列中确定,左子树的节点值位于根节点值的左边,右子树节点的值位于根节点值的右边;
  • 剩余数字根据第1、2步递归实现。

3.代码实现

c++:

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/**
* Definition for binary tree
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
if (pre.size() == 0){//若子树为空,则返回NULL
return NULL;
}
//分别是前序左子树,前序又子树,中序左子树,中序右子树
vector<int> left_pre,right_pre,left_vin,right_vin;
//前序遍历的第一个数字必定为树的根节点
TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
int root = 0;
for(int i = 0;i < pre.size();i++)//找到根节点在中序遍历中的位置,在该位置前的为左子树,在该位置之后的为右子树
{
if(pre[0] == vin[i]){
root = i;
break;
}
}

for(int i = 0;i < root;i++){//中序遍历中的根节点,对二叉树中的节点进行归并
left_vin.push_back(vin[i]);
left_pre.push_back(pre[i+1]);//前序遍历第一个数为根节点
}

for(int i = root+1;i < pre.size();i++){
right_vin.push_back(vin[i]);
right_pre.push_back(pre[i]);
}

//递归,对左、右子树进行下一步区分,直到找到树的叶节点
head->left = reConstructBinaryTree(left_pre,left_vin);
head->right = reConstructBinaryTree(right_pre,right_vin);
return head;
}
};

python2.7:

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# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
# 返回构造的TreeNode根节点
def reConstructBinaryTree(self, pre, tin):
# write code here
if len(pre) == 0:
return None
elif len(pre) == 1:
return TreeNode(pre[0])
else:
root = TreeNode(pre[0])
pos = tin.index(pre[0])
root.left = self.reConstructBinaryTree(pre[1:pos+1], tin[:pos])
root.right = self.reConstructBinaryTree(pre[pos+1:], tin[pos+1:])
return root